Soit un triangle $ABC$ dont on note $I$ et $J$ les milieux respectifs de $[AB]$ et $[AC]$.

On construit le point $K$ symétrique de $J$ par rapport à $I$.

Le point $I$ est le milieu de $[KJ]$, mais aussi de $[AB]$, ainsi le quadrilatère $AKBJ$ est un parallélogramme.

On a alors $KB=AJ$ et $(KB)//(AC)$.

Puisque $AJ=JC$, on a donc que dans le quadrilatère $KBCJ$ les côtés $[KB]$ et $[JC]$ sont de même longueur est parallèles, ainsi $KBCJ$ est un parallélogramme et on a bien que la droite $(IJ)$ est parallèle à la droite $(BC)$.

Théorème des milieux

Preuve

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