Pour tout nombre réel $x$, il existe une suite $(r_n)$ de nombres rationnels qui converge vers $x$.

La fonction $\ln$ est continue et dérivable sur $]0 ;+\infty [$ et pour tout réel $x$ strictement positif, $$(\ln(x))' = \dfrac{1}{x}.$$

Dans un triangle, la droite passant par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième.

Les médiatrices des trois côtés d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection est le centre du cercle passant par les trois sommets du triangle, c'est-à-dire le centre du cercle circonscr…

Soient $n$ et $p$ deux entiers naturels, $n \geq 1$. Le nombre de combinaisons de $p$ éléments pris parmi $n$ avec répétition est : $$\Gamma_n^p={{n+p-1}\choose p}=\frac{(n+p-1)!}{p!(n-1)!}.$$

Soient $q$ et $r$ deux réels, et $(u_n)$ la suite arithmético-géométrique définie pour tout entier $n$ par $u_{n+1}=qu_n+r$. Si $q\neq 1$, on a alors pour tout entier $n$ :…

Soient $a$ et $b$ deux entiers naturels non nuls. Un entier $d$ est le PGCD de $a$ et $b$ si et seulement si il existe deux entiers naturels $a'$ et $b'$ premier entre eux tels que $a=da'$ et…

Soit $X$ une variable aléatoire prenant un nombre fini de valeurs positives et d'espérance $E(X)$. Pour tout réel $a>0$, $\:P(X \geq a)$ $\leq$ $\dfrac{E(X)}{a}$.

L'espérance et la variance d'une loi de Poisson de paramètre $\lambda$ valent toutes deux $\lambda$.

Soit $E$ un ensemble fini de cardinal $n\in\mathbb{N}$. Le nombre de parties de $E$ est de $2^n$.

Un triangle équilatéral de côté $c \geq 0$ a une aire qui vaut $\dfrac{\sqrt{3}}{4}c^2$.

Pour tous réels $x$ et $y$ tels $x < y$, il existe $r\in\mathbb{Q}$, tel que $x < r < y.$

Soient $a$ et $b$ deux nombres réels et $n$ un entier naturel. $$(a+b)^n=\sum_{k=0}^n{n\choose k}a^{n-k}\, b^k.$$